Guía para el examen de Matemáticas de EBAU: El bloque de Geometría

Autor: Diego Alonso Santamaria.

En Bachillerato, tan importante es impartir una buena docencia como saber dirigir al alumnado en la correcta realización de la prueba de la EBAU. Lo primero por dar una buena formación a nuestros estudiantes, y lo segundo para que alcancen la nota que les permita estudiar la carrera que ellos deseen.

La prueba de Matemáticas de la EBAU es una de los grandes temidas, debido a la abstracción de la propia asignatura. No obstante, si uno observa los exámenes de los últimos años podrá percatarse de que los conceptos que se preguntan suelen ser siempre los mismos. Este hecho puede servir de orientación de cara a preparar esta prueba.

En lo que se refiere al bloque de Geometría, tal vez sea el que más dificultades presenta para el alumnado por diversos motivos: es necesario desarrollar la visión espacial para comprender la teoría y entender lo que se exige en los enunciados; 2º de Bachillerato es el primer curso en el que se trabajan las matemáticas en el espacio (tres dimensiones); se trata del bloque de contenidos en el que más disparidad de enunciados podemos encontrarnos en la EBAU (en comparación con el resto de bloques en los que los ejercicios suelen ser similares),…

Para este artículo, hemos hecho un estudio de los exámenes de Matemáticas de la EBAU de los últimos diez años. A continuación, hacemos una lista de los contenidos más recurrentes del bloque de Geometría y la forma en la que suelen ser preguntados:

Vectores:

Hallar las coordenadas de un vector que cumpla ciertas condiciones…
- …que sea unitario / que tenga módulo 4…
- …que tenga misma dirección y distinto sentido que otro dado…
- …que sea perpendicular a otros dos dados…

Puntos, rectas y planos:

Estudiar la posición relativa de dos rectas, o dos planos, o plano y recta.
Hallar la ecuación de una recta que cumpla ciertas condiciones…
- …que pase por un punto…
- … que sea paralela / perpendicular a otra recta dada.
- …que sea paralela / perpendicular a un plano dado.
Hallar la ecuación de un plano que cumpla ciertas condiciones…
- …que pase por un punto…
- … que sea paralelo / perpendicular / contenga a una recta dada.
- …que sea paralelo / perpendicular a otro plano dado.
- Plano que contiene a tres puntos dados.

Problemas métricos:

Calcular el punto de intersección de una recta y un plano.
Simetrías:
- Hallar el punto simétrico a otro dado respecto a un plano dado.
- Hallar la recta simétrica a otra dada respecto a un plano dado.
Distancias:
- Hallar un punto de la recta dada cuya distancia a un punto dado sea mínima.
- Hallar el plano paralelo a otro dado situado a la misma distancia de una recta y el plano.
Ángulos:
- Hallar el ángulo que forman una recta y un plano dados. (En los últimos diez años este tipo de ejercicios solo fue preguntado en 2014)